Saturday, January 19, 2013

Αρίσταρχος ο Σάμιος


Ο άνθρωπος από τα πρώτα στάδια της ζωής του προσπάθησε να καταλάβει και να εξηγήσει την ύπαρξη του και τον γύρω του κόσμο. Αυτό το έκανε έχοντας σαν βάση τις γνώσεις και τις παρατηρήσεις του. Οτιδήποτε αδυνατούσε να το εξηγήσει και να το κατανοήσει το αποκαλούσε θεό, δαίμονα κλπ.

Ένα μέρος του κόσμου στο όποιο ο άνθρωπος συγκέντρωσε την προσοχή του από πολύ νωρίς ήταν στο πλήθος των εντυπωσιακών ουράνιων σωμάτων και φαινομένων και γενικά στον ουρανό. Για πολλούς αιώνες αγωνίστηκε για να κατανοήσει τα διάφορα φαινόμενα του ουρανού. Αν τα διάφορα ουράνια σώματα έχουν δικό τους φως, αν φωτίζονται από αλλού, αν αλλάζουν θέση, αν κινούνται και το κυριότερο: Ο ήλιος και η σελήνη κινούνται γύρω από την γη ή ο γη και η σελήνη γύρω από τον ήλιο.

Αυτή η προσπάθεια είχε σαν αποτέλεσμα την διαίρεση των σοφών της αρχαιότητας σε δύο αντιμαχόμενες παρατάξεις. Τους γεωκεντρικούς, αυτούς δηλαδή που υποστήριζαν ότι όλα τα ουράνια σώματα γυρίζουν γύρω από την γη και η γη είναι το κέντρο του σύμπαντος, και σε αυτούς που πίστευαν ότι ο ήλιος είναι το κέντρο του σύμπαντος και όλα τα ουράνια σώματα κινούνται γύρω από αυτόν, δηλαδή τους ηλιοκεντρικούς. Οι γεωκεντρικοί αποτελούσαν την συντριπτική πλειοψηφία, αφού τις θέσεις τους τις υποστήριζε και η θρησκεία

Ο πρώτος που μίλησε και απέδειξε ότι το κέντρο του ηλιακού μας συστήματος είναι ο ήλιος και όχι η Γη και ότι η Γη και τα άλλα ουράνια σώματα κινούνται γύρω από τον ήλιο ήταν ο Αρίσταρχος από τη Σάμο. Έζησε στην αρχή του 3ου π.Χ. αιώνα (310-230) και ήταν ο εισηγητής, ο κήρυκας και ο υποστηρικτής της ριζοσπαστικής, για την εποχή του, ηλιοκεντρικής θεωρίας. Ο Αρίσταρχος ήταν μέγας μαθηματικός, αστρονόμος και γεωμέτρης.

Ο Αρίσταρχος έγραψε πολλές εργασίες, οι περισσότερες όμως,όπως και των άλλων αρχαίων Ελλήνων σοφών, δυστυχώς δεν έχουν διασωθεί. Η θεωρία του όμως για τον ήλιο ως κέντρον του Ηλιακού μας Συστήματος μαρτυρείται κατά αδιαμφισβήτητο τρόπο από διάφορους άλλους αρχαίους συγγραφείς όπως ο Αρχιμήδης, ο Στοβαίος, ο Πλούταρχος και άλλοι, ώστε να μην υπάρχει καμία αμφιβολία για την πατρότητα της. Ο Αρχιμήδης στην μαθηματική του πραγματεία «ψαμμίτης» γράφει: «Αρίσταρχος ο Σάμιος υποτίθεται γαρ τα μεν απλανέα των άστρων και τον Άλιον μένειν, ταν δε Γαν περιφέρσθαι περί τον Άλιον κατά κύκλου περιφέρειαν, ος εστίν εν μέσω του δρόμου κείμενος». Ο Στοβαίος στο σύγγραμμα  «περί φυσικής» γράφει «Αρίσταρχος τον Ήλιο ίστησι». Ο Πλούταρχος στο έργο του «περί αρεσκόντων τοις φιλοσοφοίς» αναφέρει: «Αρίσταρχος τον Ήλιον ίστησι μετά των απλανών, την δε Γην κινεί περί τον ηλιακόν κύκλον, εξελίττεσθαι δε κατά λοξού κύκλου την Γην, άμα δε και περί του αυτής άξονα δινουμένων και κατά τας ταύτας εγκλίσεις σκιάζεσθαι των δίσκον»

Ο Αρίσταρχος είναι ο εφευρέτης του σκαφίου, δηλαδή μιας μορφής ηλιακού ρολογιού. Με το όργανο αυτό κατόρθωσε να προσδιορίσει την στιγμή της αληθινής μεσημβρίας ενός τόπου, την ημερήσια απόκλιση του Ηλίου και τις μέρες των ισημεριών και ηλιοστασίων ενός έτους. Μαζί με τον Ηρακλείδη τον Πόντιο, τον ονομαζόμενο και Ποντικό, είναι από τους πρώτους που εξήγησαν την ημερήσια περιστροφή της Γης. Επίσης εξήγησε την διαδοχή των εποχών ως αποτέλεσμα της κλίσεως του άξονα περιστροφής της Γης ως προς το επίπεδο της εκλειπτικής. Είναι ο πρώτος Έλληνας αστρονόμος που έδωσε την ακριβέστερη τιμή της φαινόμενης διαμέτρου του Ήλιου και της Σελήνης.

Ο Αρίσταρχος το 288 ή 287 π.Χ. διαδέχθηκε τον Θεόφραστο στη θέση του αρχηγού της περιπατιτικής σχολής. Διατήρησε τη θέση αυτή για 8 χρόνια. Επίσης επινόησε μια πολύ αξιόλογη μέθοδο για τον προσδιορισμό των σχετικών διαστάσεων του Ηλίου, της Γης και της Σελήνης. Ανακάλυψε ότι η πραγματική διάμετρος του Ήλιου είναι εικοσαπλάσια της διαμέτρου της Σελήνης και η απόσταση του Ήλιου από τη γη είναι εικοσαπλάσια από την απόσταση της Σελήνης από την γη. Αυτά τα στοιχεία δεν ήταν πλήρως σωστά αλλά για πολλά χρόνια χρησιμοποιούνταν σαν σωστά. Τα πραγματικά στοιχεία καθορίσθηκαν πρόσφατα. Η διαφορά όμως είναι ότι η επακριβής μέτρηση έγινε με μηχανήματα ακριβείας ενώ το μόνο που είχε ο Αρίσταρχος ήταν οι παρατηρήσεις του και το τεράστιο μυαλό του.


Δυστυχώς όμως για την ηλιοκεντρική θεωρία, οι θερμοί υποστηρικτές της γεωκεντρικής θεωρίας όπως ο επίσης Σάμιος μεγάλος επιστήμονας της εποχής Πυθαγόρας, ο μεγάλος φιλόσοφος Αριστοτέλης, ο Ίππαρχος και ο μεγάλος αστρονόμος  Πτολεμαίος με το πολύ μεγάλο κύρος του καθώς επίσης και η θρησκεία της εποχής αλλά και πολλές μεταγενέστερες θρησκείες δεν της επέτρεψαν να γίνει αποδεκτή. Έπεσε σε λήθη χωρίς όμως να ξεχαστεί. Μετά από δύο χιλιάδες χρόνια περίπου ο Αρίσταρχος βρήκε επιτέλους την δικαίωση από τον επίσης διάσημο Νικόλαο Κοπέρνικο. Αν και ο Κοπέρνικος απλώς ανέσυρε από την αφάνεια την ηλιοκεντρική θεωρεία του Αρίσταρχου επαναλαμβάνοντας της θεωρίες και απόψεις του, φέρεται σήμερα ως ο εισηγητής του ηλιοκεντρισμού και το ηλιοκεντρικό σύστημα ονομάζεται Κοπερνίκειο και όχι Αριστάρχειο όπως θα έπρεπε. Φυσικά για να επιβιώσει η ηλιοκεντρική θεωρία οφείλεται όχι μόνο στον Κοπέρνικο αλλά περισσότερο στις συντριπτικές αποδείξεις για την ορθότητα της που έδωσαν ο Γαλιλαίος, ο Κάπλερ, ο Νεύτον και πολλοί άλλοι.

Η συνεισφορά του Κοπέρνικου στην ηλιοκεντρική θεωρία είναι μεγάλη αλλά δεν αρκεί για να κατέχει αυτός την πατρότητα της θεωρίας αυτής. Δεν αρκεί διότι ο Κοπέρνικος γνώριζε τις απόψεις του Αρίσταρχου. Αυτό πιστοποιείται από ένα απόσπασμα της χειρόγραφης πραγματείας του με τίτλο De Revlutionibus Orbiun Coelestioum. Σε αυτό φαίνεται διαγραμμένη η παράγραφος που αναφέρεται στην πραγματεία του Αρίσταρχου και η παράγραφος αυτή κατά παράδοξο τρόπο δεν συμπεριλήφθηκε στο τυπωμένο κείμενο της πραγματείας. Ο Πολωνός αστρονόμος για μια δεκαετία δεν έδινε την συγκατάθεση του για την έκδοση της πραγματείας του φοβούμενος την καταδίκη του από την Ρωμαιοκαθολική εκκλησία. Τελικά εκδόθηκε στη Νυρεμβέργη το 1543 μετά το θάνατο του και καταδικάσθηκε το 1616 από την εκκλησία της Ρώμης.

Σήμερα στεκόμαστε με δέος μπροστά στην ιδιοφυΐα του Αρίσταρχου. Ακόμα και σήμερα παρόλο που το έχουμε διδαχθεί μόλις μετά δυσκολίας το πιστεύουμε. Βλέπουμε κάθε πρωί τον ήλιο να γεννιέται, να διασχίζει τον ουρανό και να δύει το βράδυ. Τον βλέπουμε να κινείται και όμως αυτός μένει ακίνητος και η γη είναι αυτή που κινείται γύρω από τον ήλιο και γύρω από τον άξονα της. Όλοι οι επιστήμονες με τα τελειότατα μέσα που διαθέτουν μας το διαβεβαιώνουν αλλά εμείς μετά βίας το πιστεύουμε, αφού με τα ίδια μας τα μάτια βλέπουμε τον ήλιο να κινείται και να αλλάζει συνεχώς θέση. Φανταστείτε λοιπόν το μυαλό που διέθετε ο Αρίσταρχος όταν πριν από δυόμισι χιλιάδες χρόνια μπόρεσε να αντιληφθεί αυτό που εμείς σήμερα με τις γνώσεις και τα μέσα που διαθέτουμε μετά δυσκολίας το πιστεύουμε

Ο Αρίσταρχος έχει τιμηθεί από την ανθρωπότητα. Η παγκόσμια επιστημονική κοινότητα τον τίμησε δίνοντας το όνομα του σε ένα σεληνιακό κρατήρα. Η Ελληνική πολιτεία τον τίμησε κάνοντας ένα γραμματόσημο που είναι αφιερωμένο στο «Αριστάρχειο Σύστημα». Οι συμπολίτες του τον τίμησαν με ένα άγαλμα το οποίο είναι τοποθετημένο στην κεντρική πλατεία της πόλης Καρλόβασι στη Σάμο. Στην πόλη που βρίσκεται και το τμήμα μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου.

Αυτά λοιπόν τα λίγα για το μεγάλο αρχαίο Έλληνα επιστήμονα, μαθηματικό αστρονόμο και γεωμέτρη. Αυτά τα λίγα διότι τα βιβλία του χάθηκαν και όσα γνωρίζουμε γι’αυτόν είναι όσα γράφτηκαν γι’αυτόν από άλλους. Αυτά τα λίγα για τον σοφό μας πρόγονο που οι σκοπιμότητες του έκλεψαν τη δόξα. Μια δόξα που και ακόμα και εμείς οι Έλληνες αρνούμαστε να του αποδώσουμε. Όλος ο κόσμος είναι αδικαιολόγητος να μιλά για Κοπερνίκειο σύστημα. Με εξαίρεση, όμως, εμάς τους Έλληνες που είμαστε διπλά αδικαιολόγητοι. Πρέπει να μιλούμε για το Αριστάρχειο ηλιοκεντρικό σύστημα. Δυστυχώς έχουμε παραγνωρίσει και πολλούς άλλους σοφούς αρχαίους μας προγόνους και υμνούμε και δοξολογούμε τους αντιγραφείς τους

Τώρα ας δούμε πια μέθοδο χρησιμοποίησε ο σοφός μας πρόγονος για να βρει την απόσταση Γης-Σελήνης και Γης-Ηλίου. Η μέθοδος αυτή παρουσιάζεται στην μοναδική σωζόμενη χειρόγραφη πραγματεία του Αρίσταρχου με τον τίτλο «Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης». Η μέθοδος αυτή βασίζεται στις φάσεις της Σελήνης











ΠΩΣ ΛΟΙΠΟΝ Ο ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ ΜΕΤΡΗΣΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΓΗΣ-ΗΛΙΟΥ ΤΟΝ 3ο π.Χ. ΑΙΩΝΑ;

Ο Αρίσταρχος βασίστηκε στις πιο κάτω γνώσεις που κατείχε:


  •   Η Γη, η Σελήνη και ο Ήλιος είναι ουράνια σφαιρικά σώματα
  •   Η Σελήνη Φωτίζεται από τον Ήλιο και περνάει από διάφορες φάσεις (Νέα Σελήνη, Ημισέληνος, Πανσέληνος)
  •   Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180° . Ο Αρίσταρχος σκέφτηκε ότι ακριβώς στην φάση της Ημισελήνου (πρώτο ή τελευταίο τέταρτο) το φως από τον ήλιο χτυπά την Σελήνη σε ορθή γωνία ως προς την οπτική γραμμή του παρατηρητή που κοιτάζει τη Σελήνη από την Γη.
  •   Εδώ να σημειωθεί ότι όχι μόνο η συντριπτική πλειοψηφία των ανθρώπων της εποχής του αλλά και των σοφών της εποχής είχε διαφορετική άποψη για τα πιο πάνω από τον Αρίσταρχο
  •   Ο ήλιος είναι ακίνητος, η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο και γύρω από τον άξονα της και η Σελήνη κινείται γύρω από την Γη.





Έτσι σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΓΣΗ (Γη-Σελήνη-Ήλιος) όπως το πιο κάτω σχήμα











Το πρώτο πράγμα πού έκανε ο Αρίσταρχος ήταν να υπολογίσει την γωνία ΣΓΗ κατά τη στιγμή που η Σελήνη βρισκόταν ακριβώς στη φάση του πρώτου ή δεύτερου τετάρτου. Σύμφωνα με την εκτίμηση του αυτή η γωνία ήταν 87°  περίπου. Τότε η γωνία ΣΗΓ ήταν περίπου 3°  .

Με αυτά λοιπόν τα στοιχεία ο Αρίσταρχος και αξιοποιώντας τις γνώσεις του της γεωμετρίας (και όχι της τριγωνομετρίας που αναπτύχθηκε αργότερα από τον Ίππαρχο, γι’αυτό και ο Ίππαρχος ήταν πιο κοντά στην αλήθεια) όπως βλέπουμε και στο πιο κάτω σχήμα κατέληξε στη σχέση: Απόσταση Γης-Ηλίου είναι 20 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση Γης Σελήνης
(όπου Α=Ήλιος, Β=Γη, C=Σελήνη) ΓΗ=20ΓΣ






ΜΕ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΑΜΕ ΕΜΕΙΣ ΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ;

Κρατάμε το βασικό σχήμα που κατέληξε ο Αρίσταρχος. Είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΓΣΗ με γωνία θ=3°  περίπου


















ΠΡΩΤΟΣ ΤΡΟΠΟΣ:  Θεωρούμε ότι η γωνία των τριών μοιρών είναι μικρή οπότε κατά προσέγγιση θα ισχύει μήκος τόξου (ΓΣ)=ΓΣ. Αλλά εξ ορισμού, γωνία θ (σε ακτίνα)=ΓΣ/ΓΗ ή ΓΗ=ΓΣ/θ . αντικαθιστούμε τη γωνία των 3°  σε ακτίνια (π/60) και έχουμε τελικό ΓΗ=20ΓΣ

ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΡΟΠΟΣ:  Από το ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ΓΗ=ΓΣ/ημθ οπότε ΓΗ=19.1ΓΣ


Σήμερα γνωρίζουμε ότι  γωνία ΣΓΗ=89°  και η σωστή σχέση ΓΗ=400ΓΣ. Ο Αρίσταρχος είχε κάνει λάθος στην εκτίμηση της γωνιάς των 87° . Η μέθοδος του όμως ήταν τόσο ευφυής που καταγράφηκε στην ιστορία της αστρονομίας





ΠΩΣ ΛΟΙΠΟΝ Ο ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΕ ΤΟ ΣΧΕΤΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ ΤΟΝ 3o π.Χ. ΑΙΩΝΑ;


Ο Αρίσταρχος βασίστηκε στα πιο κάτω που γνώριζε:

  •   Η Γη, η Σελήνη και ο Ήλιος είναι ουράνιο, σφαιρικά σώματα
  •   Ο Ήλιος είναι σώμα αυτόφωτο
  •   Η Σελήνη είναι σώμα ετερόφωτο και δέχεται το ηλιακό φως (την Σελήνη παρά Ηλίου το φως λαμβάνειν)
  •   Οι εκλείψεις της σελήνης οφείλονται στο γεγονός ότι η Σελήνη διέρχεται από την σκιά της Γης όταν αυτή βρίσκεται μεταξύ Ηλίου και Σελήνης


Όλα τα πιο πάνω σήμερα είναι γνωστά σε όλους μας. Την εποχή όμως που έζησε ο Αρίσταρχος αυτοί οι ελάχιστοι οι οποίοι τα παραδέχονταν κινδύνευαν να καταδικαστούν από τους άλλους σοφούς και από τη θρησκεία.

Ο Αρίσταρχος λοιπόν έκαμε την πιο κάτω υπόθεση: ο Ήλιος βρίσκετε πολύ μακριά από την γη και την Σελήνη. Κατά τη διάρκεια μιας ολικής έκλειψης της Σελήνης σχηματίζεται ένας  «κύλινδρος σκιάς». Πρόκειται για μια μοντελοποίηση του φαινομένου σεληνιακή έκλειψη

















Μετά έκαμε παρατήρηση των εκλείψεων της Σελήνης
Πρώτη παρατήρηση:  Η διάρκεια της μεγαλύτερης έκλειψης της Σελήνης είναι 2 ώρες (από τη στιγμή που η σελήνη είναι ολόκληρη μέσα στην σκιά μέχρι την στιγμή που επανεμφανίζεται)
Δεύτερη παρατήρηση:  Η Σελήνη κινείται κυκλικά γύρω από την Γη και σε μια ώρα διανύει απόσταση ίση με την διάμετρο της Σελήνης

Έτσι ο Αρίσταρχος κατέληξε στο εξής συμπέρασμα. Η απόσταση που διανύει η Σελήνη μέσα στην «κυλινδρική σκιά» είναι ίση με την διάμετρο της γης. Επειδή όμως η Σελήνη σε μια ώρα κινείται όσο μια διάμετρος της μπορούμε να τοποθετήσουμε 3 Σελήνες στον κύκλο της σκιάς της γης όπως φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα




















Τελικό Συμπέρασμα: ακτίνα Σελήνης=1/3 της ακτίνας της Γης => RΣ=0.33RΓ

Ακολουθώντας τη μέθοδο του Αρίσταρχου ο Ίππαρχος κατέληξε σε μια βελτίωση του λόγου των ακτίνων:
Δέχθηκε ότι η σκιά της Γης δεν είναι κυλινδρική αλλά σχηματίζει κώνο όπως το σχήμα















Σήμερα με τα μέσα που διαθέτουμε δεχόμαστε ότι η σωστή απάντηση στο ερώτημα είναι RΣ=0.27 RΓ Επομένως ο Αρίσταρχος χωρίς κανένα μέσο έκανε λάθος μόλις 20%





ΠΩΣ Ο ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ ΜΕΤΡΗΣΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ;

Ο Αρίσταρχος αξιοποιώντας τις γνώσεις του επινόησε πολύ απλές και ευφυείς μεθόδους για τον προσδιορισμό των μεγεθών και των αποστάσεων Ηλίου-Σελήνης και Γης-Σελήνης

Ο Αρίσταρχος γνώριζε ότι:

  •   Η Γη και η Σελήνη είναι ουράνια σφαιρικά σώματα
  •   Η ακτίνα της Σελήνης ισούται με το ένα τρίτο της ακτίνας της Γης

RΣ=1/3 RΓ=0,33 RΓ

Επίσης έκανε και την εξής παρατήρηση:
Η Σελήνη φαίνεται από την Γη από ένα παρατηρητήριο υπό γωνία 2°  (1/15 των 30 ημερών που καταλαμβάνει ένα ζώδιο). «Την Σελήνη υποτείνειν υπό πέντε και δέκατον μέρος του ζωδίου» είπε ο ίδιος



























Η αφετηρία μας μπορεί να είναι ο ορισμός της γωνίας που βαίνει σε κυκλικό τόξο.
φαινόμενη γωνία = μήκος τόξου/ακτίνα κύκλου
πρώτα από όλα η φαινόμενη γωνιά των 2ο ισούται με π/90. Αν με dΓ/Σ συμβολίζουμε την απόσταση Γης-Σελήνης και με RΣ την ακτίνα της Σελήνης τότε θα έχουμε
π/90 = 2RΣ/dΓ/Σ ή π/90 = 2RΓ/3dΓ/Σ όποτε καταλήγουμε στο αποτέλεσμα dΓ/Σ=19RΓ. Δηλαδή η απόσταση Γης-Σελήνης είναι περίπου ίση με 19 ακτίνες της Γης. Σήμερα με τα μέσα που διαθέτουμε δεχόμαστε ότι η απόσταση Γης-Σελήνης είναι 60 ακτίνες της Γης.
Ο Ίππαρχος (162-126π.Χ.) βασίστηκε στην παρατήρηση του Αρίσταρχου, ότι η Σελήνη φαίνεται από την Γη υπό γωνία 2°  και διόρθωσε το λάθος του Αρίσταρχου με τον συλλογισμό: Επειδή η διάρκεια μιας περιφοράς της Σελήνης γύρω από την Γη είναι περίπου 29 μέρες και η Σελήνη σε μια ώρα διανύει απόσταση ίση με την διάμετρο της θα ισχύει 360/(29*24)=0,5 μοίρες/ώρα και επομένως η γωνία που φαίνεται η Σελήνη από την Γη δεν είναι 2°  αλλά 0,5°  . ε΄τσι ακολουθώντας και πάλι τη συλλογιστική του Αρίσταρχου κατέληξε στο συμπέρασμα: η απόσταση Γης-Σελήνης είναι: dΓ/Σ = 76RΓ . Έτσι ο Ίππαρχος πλησίασε πολύ στην τιμή που δεχόμαστε σήμερα.

Σήμερα μπορούμε να μετρήσουμε με απόλυτη ακρίβεια την απόσταση της Γης από την Σελήνη χρησιμοποιώντας ακτίνες laser. Από το 1969 με την αποστολή των διαστημοπλοίων Apollo οι Αμερικάνοι τοποθέτησαν τρεις ανακλαστήρες στο έδαφος της Σελήνης. Επίσης οι Σοβιετικοί με δική τους αποστολή τοποθέτησαν 2 ανακλαστήρες






















Έτσι αν θέλουν να μετρήσουν την απόσταση Γης-Σελήνης μπορούν να το κάμουν σήμερα οι επιστήμονες με τεράστια ευκολία. Από ένα επίγειο σταθμό αποστέλλεται μία ακτίνα laser (η ακτίνα τρέχει με την ταχύτητα του φωτός) σε ένα από τους ανακλαστήρες της Σελήνης και από αυτό ανακλάται και επιστρέφει στον επίγειο σταθμό. Οι επιστήμονες μετρούν το χρόνο που χρειάσθηκε να πάει και να επιστρέψει. Ο χρόνος μετάβασης είναι ο ίδιος με το χρόνο επιστροφής. Διαιρούμε το χρόνο μετάβασης και επιστροφής δια δύο και έχουμε τον χρόνο μετάβασης ή επιστροφής. Γνωρίζοντας τη ταχύτητα με την οποία τρέχει η ακτίνα και τον χρόνο μετάβασης ή επιστροφής μπορούμε να βρούμε με απόλυτη ακρίβεια την απόσταση. Επίσης με αυτό τον τρόπο μπορούμε να ξέρουμε κάθε στιγμή την απόσταση Γης-Σελήνης, αν διαφοροποιήθηκε και πόσο, κατά τη διάρκεια της περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη.

2*d= c * t
=> d= c * t/2
 => d= 3 * 108 * 2,56/2
=> d= 3,84 * 108 m
=> d=3,84 * 105 km
=> d=384000 km

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...